bihar board class 10 math ch 1.2 solutions | वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2
bihar board class 10 math ch 1.2 solutions pdf solutions bstbpc solutions
class 10 maths bihar board chapter 1.2 solutions { BTBC } | वास्तविक संख्या
प्रश्नावली 1.2
प्रश्न 1. निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडो के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :
(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429
solution :
(i) 140 = 2 x 2 x 5 x 7 = x 5 x 7
(ii) 156 = 2×2×3×13 = 22x3x13
(iii) 3825 = 3×3×5×5×12 = 32x52×17
(iv) 5005 = 5 x 7 x 11 x 13
(v) 7429 = 17 x 19 x 23
bihar board class 10 math ch 1.2 solutions | वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2
प्रश्न 2. पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मो के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM है।
(i) 26 और 91
(ii) 510 और 92
(iii) 336 और 54
हल :
(i) 26 और 91
26=2 x 13
91=7 x 13
HCF=13
LCM=2 X 7 X 13=182
दो संख्याओं का गुणनफल = 26 x 91 = 2366
HCF X LCM = 13 x 182 = 2366
इस प्रकार दो संख्याओं का गुणनफल = HCFxLCM
(ii) 510 और 92
510 = 2 x 3 x 5 x 17
92 = 2 x 2 x 23
HCF = 2
LCM = 2 x 2 x 3 x 5 x 17 x 23 = 23460
दो संख्याओं का = 510 x 92 = 46920
HCF x LCM = 2 x 23460 = 46920
इस प्रकार दो संख्याओं का गुणनफल = HCF X LCM
(iii) 336 और 52
336 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 24 x 3 x 7
54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 33
HCF = 2 x 3 = 6
LCM = 24 x 33 x 7 = 3024
दो संख्याओं का गुणनफल = 336 x 54 = 18144
HCF x LCM = 6 x 3024 = 18144
इस प्रकार, दो संख्याओं का गुणनफल = HCF X LCM
bihar board class 10 maths solution ch 1.2
bihar board class 10 math ch 1.2 solutions | वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2
प्रश्न 3.अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा निम्लिखित पूर्णांकों के LCM और HCF ज्ञात कीजिए:
(i) 12, 15 और 21
(ii) 17, 23 और 29
(iii) 8, 9 और 25
उत्तर :
(i) 12, 15 और 21
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
15 = 3 x 5
21 = 3 x 7
HCF = 3
LCM = 22 x 3 x 5 x 7 = 420
(ii) 17, 23 और 29
17 = 1 x 17
23 = 1 x 23
29 = 1 x 29
HCF = 1
LCM = 17 X 23 X 29 = 11339
(iii) 8, 9 और 25
8 = 2 X 2 X 2 = 23
9 =3 X 3 = 32
25 = 5 X 5 = 52
HCF = 1
LCM = 23 X 32 X 52 = 8 X 9 X 25 = 1800
प्रश्न 4. HCF (306,657) = 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।
solution :
HCF(306, 657) = 9
हम जानते हैं,
LCM & HCF = दो संख्याओं का गुणनफल
इसलिए
LCM = दो संख्याओं का गुणनफल / HCF = 306 x 657/9 = 22338
इसप्रकार , LCM (306, 657) = 22338
bihar board class 10 maths solution ch 1.2
bihar board class 10 math ch 1.2 solutions
प्रश्न 5. जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए, संख्या 6″ अंक 0 पर समाप्त हो सकती है।
उत्तर :
यदि कोई संख्या अंक 0 पर समाप्त हो सकती है, तो वह 10 से विभाजित होती है या दूसरे शब्दों
यह संख्या 2 और 5 से विभाजित होगी।
क्योंकि 10 = 2 x 5
6n का अभाज्य गुणनखंडन =(2 x 3)n = 2n x 3n
6n के अभाज्य गुणनखंडन में 5 नहीं है। इसलिए 6n, 5 से विभाजित नहीं होगा।
अंकगणित की आधारभूत प्रमेय की अद्वितीयता हमें यह निश्चित कराती है कि 6n के गुणनखंड में 2 और 3 के अतिरिक्त और कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं है।
अतः, किसी भी प्राकृत संख्या n के लिए, संख्या 6n अंक 0 पर समाप्त नहीं हो सकती है।
प्रश्न 6. व्याख्या कीजिए कि 7 x 11 x 13 + 13 और 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5 भाज्य
संख्याएँ क्यों हैं।
हल :
भाज्य संख्याओं के दो से अधिक भाजक होते हैं।
दी गई = 7 x 11 x 13 + 13
= 13(7 x 11 + 1)
= 13(77 + 1)
= 13 x 78
= 13 x 13 x 6
इसप्रकार इस संख्या के दो से अधिक भाजक ( 1, 6 13 और ये संख्या) हैं। इसलिए यह एक
भाज्य संख्या है।
अब दूसरी दी गई संख्या – 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5
= 5(7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
= 5(1008 + 1)
= 5 x 1009
इसप्रकार, इस संख्या के दो से अधिक भाजक (1, 5, 1009 और ये संख्या) हैं। इसलिए यह एक भाज्य संख्या है।
bihar board class 10 math ch 1.2 solutions
प्रश्न 7. किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करके एक ही दिशा में चलते हैं। कितने समय बाद वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे?
Solution :
रवि को 12 मिनट लगते हैं जबकि सोनिया को 18 मिनट लगते हैं एक समय बाद दोनों अपने प्रारम्भ स्थान पर होंगे और वह समय 12 और 18 का LCM होगा।
18 = 2 x 3 x 3
12 = 2 x 2 x 3
12 और 18 का LCM = 2 x 2 x 3×3 = 36
इस प्रकार रवि और सोनिया 36 मिनट बाद दोनों अपने प्रारम्भ स्थान पर होंगे।
bihar board class 10 math ch 1.2 solutions pdf download
bihar board class 10 math chapter 1.2 solutions pdf download
bihar board class 10 math ch 1.2 solutions pdf solutions
1.Real Numbers ( वास्तविक संख्या )
- Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.1
- Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.2
- Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.3
- Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.4
2.Polinomials ( बहुपद )
Bihar board class 10th history chapter 1 questions answer solutions