class 10 maths chapter 1.4 in hindi bihar board

पाठ-1 वास्तविक संख्या  प्रश्नावली 1.4 (कक्षा 10 )

प्रश्न 1.बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किये बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं:

(i) 13 / 3125

(ii)17 / 8

(iii) 64 / 455

(iv) 15 / 1600

(v) 29 / 343

(vi) 23 / 2³5²

(vii) 129 / 2²5⁷7⁵

(viii)6 / 15

(ix)35 / 50

(x)77 / 210

solution :

(i) 13 / 3125

3125 = 5x5x5x5×5 = = 5⁵

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

3125 का अभाज्य गुणनखंडन = 5⁵

क्योंकि यह गुणनखंडन 5ⁿ के रूप में है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा।

 

(ii) 17 / 8

8 = 2x2x2 = 2³

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

8 का अभाज्य गुणनखंडन = 2³

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m के रूप में है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।

 

(iii) 64 / 455

455 = 4x7x13

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

455 का अभाज्य गुणनखंडन = 4×7 x 13

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में नहीं है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा ।

 

(iv) 15 / 1600

1600 = 2x2x2x2x2x2x5x = 2⁶5²

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

1600 का अभाज्य गुणनखंडन = 2⁶5²

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।

 

(v)29 / 343

343 = 7x7x7 = 73

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

343 का अभाज्य गुणनखंडन = 7³

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में नहीं है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा ।

 

(vi) 23 / 2³5²

हर = 2³5²

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

हर का अभाज्य गुणनखंडन = 2³5²

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।

 

(vii) 129 / 2²5⁷7⁵

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

हर का अभाज्य गुणनखंडन = 2²5⁷7⁵

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में नहीं है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा ।

 

(viii) 6 / 15

6 / 15 = 2 x 3 / 5 x 3 = 2 / 5

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

हर का अभाज्य गुणनखंडन = 5

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।

 

(ix) 35 / 50

35 / 50 = 5 x 7 / 2 x 5 x 5 = 7 / 10

हर = 10 = 2 x 5

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

हर का अभाज्य गुणनखंडन = 2×5

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ  के रूप में है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा।

 

(x) 77 / 210

77 / 210 = 7 x 11 / 2x3x5x7

हर = 30 = 2 × 3 × 5

हम जानते हैं कि किसी परिमेय संख्या p / q (जहाँ p और q सहअभाज्य हैं) में, यदि q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m

5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।

हर का अभाज्य गुणनखंडन = 2 x  3 x  5

क्योंकि यह गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में नहीं है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा ।

 

प्रश्न 2.ऊपर दिए गए प्रश्न में उन परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं।

हल :

इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा |

(viii) 6  / 15

6  / 15 = 2 x 3 / 3 x 5=2 x 2  / 5 x 5 = 4 / 10 = 0.4

 

(ix) 35 / 50

35 / 50 = 5×7 / 2 x 5 x 5 = 7 / 2 x  = 7 / 10 = 0.7

 

(x) 77 / 210

इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा ।

प्रश्न 3.कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दिए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और p / q के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखंडो के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

(i) 43.123456789

(ii) 0.120120012000120000…

(iii) 43.123456789

उत्तर :

(i) 43.123456789

क्योंकि इसका दशमलव प्रसार सांत है, इसलिए, यह परिमेय संख्या है और 2 के रूप की है। q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m5ⁿ के रूप में है, जहाँ m और n ऋणेतर पूर्णांक हैं।

 

(ii) 0.120120012000120000…

क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत तथा अनावर्ती है, इसलिए, यह एक अपरिमेय संख्या है।

 

(iii) 43.123456789

क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत तथा आवर्ती है, इसलिए, यह एक परिमेय संख्या और p / q  के रूप की है। q का अभाज्य गुणनखंडन में 2^m5ⁿ के अतिरिक्त कोई और भी अभाज्य संख्या है।

Pdf Solutions

[pdf-embedder url=”https://boardsolutions.in/wp-content/uploads/2023/03/ch-1.4-1.pdf” title=”ch 1.4″]

 

Maths class 10 chapter 1.1 Bihar Board | Up Board

Maths class 10 chapter 1.2 Bihar Board | Up Board

Maths class 10 chapter 1.3 Bihar Board | Up Board